Lahenda [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+1 iga liikme avaldise x+1 iga liikmega.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Lahutage mõlemast poolest 11232.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Lahutage 11232 väärtusest 1, et leida -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89857} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x+1 iga liikme avaldise x+1 iga liikmega.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Lahutage 1 väärtusest 11232, et leida 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{11231}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$