Lahenda [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10-5t ja t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Lahutage mõlemast poolest 9375.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -187400 ruutjuur.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Jagage -10+10i\sqrt{1874} väärtusega -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 10i\sqrt{1874} väärtusest -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Jagage -10-10i\sqrt{1874} väärtusega -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10-5t ja t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Jagage 10 väärtusega -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Jagage 9375 väärtusega -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Liitke -1875 ja 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Lahutage t^{2}-2t+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Lihtsustage.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$