Lahenda [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Arvuta

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Teisendage 1 murdarvuks \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{3}{2} ja \frac{\sqrt{2}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Vabastage \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Teisendage 1 murdarvuks \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{3}{2} ja \frac{\sqrt{2}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Korrutage \frac{3+\sqrt{2}}{2} ja \frac{3+\sqrt{2}}{2}, et leida \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{3+\sqrt{2}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$