Lahenda [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Arvuta

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(x+1\right)\left(x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(2+x^{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Avaldise "4+4x^{2}+x^{4}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombineerige -2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombineerige x^{4} ja -x^{4}, et leida 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{2} ja 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-\frac{9}{2} ja 2x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Kombineerige -6x^{2} ja 6x^{2}, et leida 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Lahutage \frac{27}{2} väärtusest -3, et leida -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Lahuta teguriteks

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Lahenduse etapid

Tooge \frac{1}{2} sulgude ette.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Lihtsustage.

$$-\frac{33}{2}$$