Lahenda =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Lahendage ja leidke h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks h^{2}+4h-60 valemi abil h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(h+a\right)\left(h+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage h-6=0 ja h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul h^{2}+ah+bh-60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Kirjutageh^{2}+4h-60 ümber kujul \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

Lahutage h esimesel ja 10 teise rühma.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Tooge liige h-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage h-6=0 ja h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$h^{2}+4h-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Liitke 16 ja 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-4±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$h=6$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-4±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$h=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=6 h=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 60.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Lahutage -60 väärtusest 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Liitke 60 ja 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Lahutage h^{2}+4h+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$h=6 h=-10$$