Lahenda =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25a^{2}+pa+qa+12. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Lahendus on paar, mis annab summa -35.

$$p=-20 q=-15$$

Kirjutage25a^{2}-35a+12 ümber kujul \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Lahutage 5a esimesel ja -3 teise rühma.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Tooge liige 5a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Tõstke -35 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Liitke 1225 ja -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Arvu -35 vastand on 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{35±5}{50}, kui ± on pluss. Liitke 35 ja 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Taandage murd \frac{40}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{35±5}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Taandage murd \frac{30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5a-4}{5} ja \frac{5a-3}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Arvuta

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$