Lahenda =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 20. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 20x^{4}+31x^{2}-9 väärtusega 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, et leida 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 10. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 väärtusega 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, et leida 5x^{2}+9. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega 0 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polünoom 5x^{2}+9 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$5x^{2}+9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Arvuta

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$