Lahenda =-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

Lahuta teguriteks

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

Mõelge valemile -x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 12 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on -3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Mõelge valemile -x^{3}-3x^{2}+4. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on -2). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}-x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}-x+2 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

Arvuta

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$