Lahenda =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}-x+2 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega 1.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$