Lahenda =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Jagage 8+2\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Jagage 8-2\sqrt{7} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-4-\sqrt{7}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{-4+\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Arvuta

$$-3x^{2}-8x-3$$