Lahenda =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}-4+4x. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+4x-4$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+4x-4 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega 2.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$