Lahenda =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Liitke 25 ja 32, et leida 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -30 ja c väärtusega 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Liitke 900 ja -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Leidke -1152 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Jagage 30+24i\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 24i\sqrt{2} väärtusest 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Jagage 30-24i\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Liitke 25 ja 32, et leida 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Lahutage mõlemast poolest 57. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Taandage murd \frac{-30}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Taandage murd \frac{-57}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{3}. Seejärel liitke -\frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Liitke -\frac{19}{3} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{3}.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$