Diferenciar w.r.t. x
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Gráfico

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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
Para una función f\left(x\right), la derivada es el límite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, ya que h va a 0, si ese límite existe.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Usa la fórmula de suma para el coseno.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
Simplifica \cos(x).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Reescribe el límite.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Usa el hecho de que x es una constante al calcular límites, ya que h va a 0.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
El límite \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} es 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Para calcular el límite \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, primero multiplique el numerador y denominador por \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Multiplica \cos(h)+1 por \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Usa la identidad pitagórica.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Reescribe el límite.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
El límite \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} es 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Usa el hecho de que \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} es un valor continuo en 0.
-\sin(x)
Sustituye el valor 0 en la expresión \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x).