Solucionar z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Resolver para z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Dado que z=t^{3}, las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de cada t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$