Solucionar z^4-13z^2+36

$$z ^ { 4 } - 13 z ^ { 2 } + 36$$

Factorizar

$$\left(z-3\right)\left(z-2\right)\left(z+2\right)\left(z+3\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$z^{4}-13z^{2}+36=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 36 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=2$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide z^{4}-13z^{2}+36 entre z-2 para obtener z^{3}+2z^{2}-9z-18. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$z^{3}+2z^{2}-9z-18=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -18 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=-2$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide z^{3}+2z^{2}-9z-18 entre z+2 para obtener z^{2}-9. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$z^{2}-9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$z=\frac{0±6}{2}$$

Resuelva la ecuación z^{2}-9=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$z=-3 z=3$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(z-3\right)\left(z-2\right)\left(z+2\right)\left(z+3\right)$$

Calcular

$$z^{4}-13z^{2}+36$$