Solucionar z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Resolver para z (solución compleja)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=1$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 para obtener z^{2}+4z+8. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resuelva la ecuación z^{2}+4z+8=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Resolver para z

$$z=1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=1$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 para obtener z^{2}+4z+8. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$z\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$z=1$$