Solucionar z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Factorizar

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelva a escribir z^{2}-7z+6 como \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Simplifica z en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Simplifica el término común z-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 y -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{7±5}{2} cuando ± es más. Suma 7 y 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$z=6$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{7±5}{2} cuando ± es menos. Resta 5 de 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$z=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Calcular

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$