Solucionar z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Resolver para z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y \frac{9}{4} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Suma 9 y -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$z=\frac{3}{2}$$