Solucionar z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Resolver para z

$$z=-1$$

Pasos para usar factorizar

Resta -1 en los dos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

El opuesto de -1 es 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Agrega 2z a ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver la ecuación, factor z^{2}+2z+1 utilizar la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva z+1=0.

$$z=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta -1 en los dos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

El opuesto de -1 es 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Agrega 2z a ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como z^{2}+az+bz+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Vuelva a escribir z^{2}+2z+1 como \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Simplifica z en z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Simplifica el término común z+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva z+1=0.

$$z=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta -1 en los dos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

El opuesto de -1 es 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Agrega 2z a ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 y -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$z=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2z a ambos lados.

$$z^{2}+2z=-1$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Suma -1 y 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Factor z^{2}+2z+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$z+1=0 z+1=0$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$z=-1 z=-1$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$z=-1$$