Solucionar z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Factorizar

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Vuelva a escribir z^{2}+3z-4 como \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Factoriza z en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Simplifica el término común z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 y 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-3±5}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$z=1$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-3±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$z=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Calcular

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$