Solucionar z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Resolver para z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 y combinar términos semejantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resta 2z^{2} en los dos lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} y -2z^{2} para obtener -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resta 17z en los dos lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z y -17z para obtener -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Resta 30 de -30 para obtener -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -14 por b y -60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es más. Suma 14 y 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide 14+2i\sqrt{11} por -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{11} de 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Divide 14-2i\sqrt{11} por -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 y combinar términos semejantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resta 2z^{2} en los dos lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} y -2z^{2} para obtener -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resta 17z en los dos lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z y -17z para obtener -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Agrega 30 a ambos lados.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Suma 30 y 30 para obtener 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Divide -14 por -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Divide 60 por -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Suma -60 y 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Factor z^{2}+14z+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$