Solucionar z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Resolver para z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Al restar 7 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Resta 7 de 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 16 por b y 57 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplica -4 por 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Suma 256 y -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es más. Suma -16 y 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16+2\sqrt{7} por 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16-2\sqrt{7} por 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor z^{2}+16z+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Resta 8 en los dos lados de la ecuación.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$