Solucionar z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Resolver para z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{1+3i}{2-i} por el conjugado complejo del denominador, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplique los números complejos 1+3i y 2+i como se multiplican los binomios.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Haga las multiplicaciones en 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combine las partes reales e imaginarias en 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Haga las sumas en 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Divide -1+7i entre 5 para obtener -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplica -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i por i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Haga las multiplicaciones en -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Asignar z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$