Solucionar y+2/y=135

$$y+ \frac{ 2 }{ y } =135$$

Resolver para y

$$y = \frac{\sqrt{18217} + 135}{2} \approx 134,985183559$$

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}\approx 0,014816441$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+2=135y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+2=135y$$

Resta 135y en los dos lados.

$$y^{2}+2-135y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y^{2}-135y+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -135 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -135.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-8}}{2}$$

Suma 18225 y -8.

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18217}}{2}$$

El opuesto de -135 es 135.

$$y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} dónde ± es más. Suma 135 y \sqrt{18217}.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{18217} de 135.

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+2=135y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+2=135y$$

Resta 135y en los dos lados.

$$y^{2}+2-135y=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$y^{2}-135y=-2$$

Divida -135, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{135}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{135}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-135y+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{135}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=-2+\frac{18225}{4}$$

Suma -2 y \frac{18225}{4}.

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=\frac{18217}{4}$$

Factor y^{2}-135y+\frac{18225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{18217}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18217}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{135}{2}=\frac{\sqrt{18217}}{2} y-\frac{135}{2}=-\frac{\sqrt{18217}}{2}$$

Suma \frac{135}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$