Solucionar y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Pasos de la solución

Busque un factor de la forma y^{k}+m, donde y^{k} divide el monomio con el y^{6} de energía y m divide el factor de constante -8. Uno de estos factores es y^{3}+8. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Piense en y^{3}+8. Vuelva a escribir y^{3}+8 como y^{3}+2^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Piense en y^{3}-1. Vuelva a escribir y^{3}-1 como y^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Calcular

$$y^{6}+7y^{3}-8$$