Solucionar y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Resolver para y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Pasos para usar factorizar

Resta 5y en los dos lados.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Para resolver la ecuación, factor y^{2}-5y-36 utilizar la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-9=0 y y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 5y en los dos lados.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como y^{2}+ay+by-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Vuelva a escribir y^{2}-5y-36 como \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Factoriza y en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Simplifica el término común y-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-9=0 y y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5y en los dos lados.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 y 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{5±13}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$y=9$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{5±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$y=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=9 y=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5y en los dos lados.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Agrega 36 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$y^{2}-5y=36$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suma 36 y \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$y=9 y=-4$$