Solucionar y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Factorizar

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$y^{2}+5y-14$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelva a escribir y^{2}+5y-14 como \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Simplifica y en el primer grupo y 7 en el segundo.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Simplifica el término común y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 y 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-5±9}{2} cuando ± es más. Suma -5 y 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$y=2$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-5±9}{2} cuando ± es menos. Resta 9 de -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$y=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Calcular

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$