Solucionar y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Factorizar

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Vuelva a escribir y^{2}-12y+35 como \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Factoriza y en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Simplifica el término común y-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplica -4 por 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Suma 144 y -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{12±2}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$y=7$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{12±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$y=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Calcular

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$