Solucionar y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

Factorizar

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Vuelva a escribir y^{2}-11y+24 como \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

Factoriza y en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

Simplifica el término común y-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Suma 121 y -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{11±5}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$y=8$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{11±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$y=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Calcular

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$