Solucionar y^2+y-6

$$y ^ { 2 } + y - 6$$

Factorizar

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir y^{2}+y-6 como \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Factoriza y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Simplifica el término común y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 y 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$y=\frac{-1±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±5}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$y=2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$y=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$