Solucionar y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Factorizar

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by-56. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Vuelva a escribir y^{2}+y-56 como \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Factoriza y en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Simplifica el término común y-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Suma 1 y 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±15}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$y=7$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±15}{2} dónde ± es menos. Resta 15 de -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$y=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Calcular

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$