Solucionar y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=3 b=6$$

Vuelva a escribir y^{2}+9y+18 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Factoriza y en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Simplifica el término común y+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Suma 81 y -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-9±3}{2} dónde ± es más. Suma -9 y 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$y=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-9±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$y=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$