Solucionar y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=3 b=4$$

Vuelva a escribir y^{2}+7y+12 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Factoriza y en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Simplifica el término común y+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suma 49 y -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-7±1}{2} dónde ± es más. Suma -7 y 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$y=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-7±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$y=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$