Solucionar y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Vuelva a escribir y^{2}+5y-24 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Factoriza y en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Simplifica el término común y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suma 25 y 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$y=3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$y=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Calcular

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$