Solucionar y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Factorizar

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelva a escribir y^{2}+5y+6 como \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Factoriza y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Simplifica el término común y+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suma 25 y -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±1}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$y=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$y=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$