Solucionar y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Factorizar

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=5 b=10$$

Vuelva a escribir y^{2}+15y+50 como \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Factoriza y en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Simplifica el término común y+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suma 225 y -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±5}{2} dónde ± es más. Suma -15 y 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$y=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 por 2.

$$y=-10$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -5 por x_{1} y -10 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Calcular

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$