Solucionar y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Factorizar

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by-68. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-4 b=17$$

Vuelva a escribir y^{2}+13y-68 como \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Factoriza y en el primero y 17 en el segundo grupo.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Simplifica el término común y-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Suma 169 y 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±21}{2} dónde ± es más. Suma -13 y 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$y=4$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±21}{2} dónde ± es menos. Resta 21 de -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Divide -34 por 2.

$$y=-17$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -17 por x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Calcular

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$