Solucionar y=E(1-c^-t/4)

$$y = E ( 1 - c ^ { - t / 4 } )$$

Resolver para E (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}E=-\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{1-c^{\frac{t}{4}}}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\\E\in \mathrm{C}\text{, }&\left(c=0\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\right)\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar E por 1-c^{\frac{-t}{4}}.

$$y=E-Ec^{\frac{-t}{4}}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$E-Ec^{\frac{-t}{4}}=y$$

Cambia el orden de los términos.

$$-Ec^{-\frac{t}{4}}+E=y$$

Combina todos los términos que contienen E.

$$\left(-c^{-\frac{t}{4}}+1\right)E=y$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E=y$$

Divide los dos lados por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$\frac{\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E}{1-c^{-\frac{t}{4}}}=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

Al dividir por -c^{-\frac{1}{4}t}+1, se deshace la multiplicación por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$E=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

Divide y por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$E=\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{c^{\frac{t}{4}}-1}$$