Solucionar y+8=1/2(x+1)^2y(1)

$$y + 8 = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } y ( 1 )$$

Resolver para y (solución compleja)

$$y=-\frac{16}{1-2x-x^{2}}$$

$$x\neq \sqrt{2}-1\text{ and }x\neq -\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$y+8=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)y\times 1$$

Multiplica \frac{1}{2} y 1 para obtener \frac{1}{2}.

$$y+8=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}+2x+1.

$$y+8=\left(\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}\right)y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2} por y.

$$y+8=\frac{1}{2}x^{2}y+xy+\frac{1}{2}y$$

Resta \frac{1}{2}x^{2}y en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y=xy+\frac{1}{2}y$$

Resta xy en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=\frac{1}{2}y$$

Resta \frac{1}{2}y en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy-\frac{1}{2}y=0$$

Combina y y -\frac{1}{2}y para obtener \frac{1}{2}y.

$$\frac{1}{2}y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=-8$$

Combina todos los términos que contienen y.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x\right)y=-8$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}\right)y=-8$$

Divide los dos lados por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$\frac{\left(-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}\right)y}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}=-\frac{8}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$y=-\frac{8}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}$$

Divide -8 por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$y=-\frac{16}{1-2x-x^{2}}$$

Resolver para y

$$y=-\frac{16}{1-2x-x^{2}}$$

$$x\neq \sqrt{2}-1\text{ and }x\neq -\sqrt{2}-1$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$y+8=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)y\times 1$$

Multiplica \frac{1}{2} y 1 para obtener \frac{1}{2}.

$$y+8=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}+2x+1.

$$y+8=\left(\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}\right)y$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2} por y.

$$y+8=\frac{1}{2}x^{2}y+xy+\frac{1}{2}y$$

Resta \frac{1}{2}x^{2}y en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y=xy+\frac{1}{2}y$$

Resta xy en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=\frac{1}{2}y$$

Resta \frac{1}{2}y en los dos lados.

$$y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy-\frac{1}{2}y=0$$

Combina y y -\frac{1}{2}y para obtener \frac{1}{2}y.

$$\frac{1}{2}y+8-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}x^{2}y-xy=-8$$

Combina todos los términos que contienen y.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x\right)y=-8$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}\right)y=-8$$

Divide los dos lados por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$\frac{\left(-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}\right)y}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}=-\frac{8}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$y=-\frac{8}{-\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}}$$

Divide -8 por \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^{2}-x.

$$y=-\frac{16}{1-2x-x^{2}}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1$$

$$x=-\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1\text{, }y\neq 0$$

Resolver para x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1\text{; }x=\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1\text{, }&y>0\\x=-\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1\text{; }x=\sqrt{2+\frac{16}{y}}-1\text{, }&y\leq -8\end{matrix}\right,$$