Solucionar y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Resolver para y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Pasos para usar factorizar

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Agrega 7y a ambos lados.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Para resolver la ecuación, factor y^{2}+7y+6 utilizar la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=1 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y+1=0 y y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Agrega 7y a ambos lados.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como y^{2}+ay+by+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=1 b=6$$

Vuelva a escribir y^{2}+7y+6 como \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Factoriza y en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Simplifica el término común y+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y+1=0 y y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Agrega 7y a ambos lados.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 7 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 y -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-7±5}{2} dónde ± es más. Suma -7 y 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$y=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-7±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$y=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-1 y=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Agrega 7y a ambos lados.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$y^{2}+7y=-6$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suma -6 y \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$y=-1 y=-6$$