Solucionar x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-5x+4 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Sustituya 4 por x en la ecuación x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$2=2$$

Sustituya 1 por x en la ecuación x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplifica. El valor x=1 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-1=1$$

La ecuación x-2=\sqrt{x} tiene una solución única.

$$x=4$$