Solucionar x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6\sqrt{2} por b y 65 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplica -4 por 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Suma 72 y -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

El opuesto de -6\sqrt{2} es 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} dónde ± es más. Suma 6\sqrt{2} y 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Divide 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} por 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{47} de 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Divide 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} por 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Resta 65 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Divida -6\sqrt{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3\sqrt{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -3\sqrt{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Suma -65 y 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplifica.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Suma 3\sqrt{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$