Solucionar x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combina -4x y 7x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+3x-28 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combina -4x y 7x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+3x-28 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combina -4x y 7x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 y 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±11}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combina -4x y 7x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Agrega 28 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+3x=28$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-7$$