Solucionar x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y 21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Suma 9 y -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} dónde ± es menos. Resta 5i\sqrt{3} de -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Resta 21 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+3x=-21$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Suma -21 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$