Solucionar x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Factorizar

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-160. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-16 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x-160 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 10 en el segundo.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Simplifica el término común x-16 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Suma 36 y 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±26}{2} cuando ± es más. Suma 6 y 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 por 2.

$$x=16$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±26}{2} cuando ± es menos. Resta 26 de 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 por 2.

$$x=-10$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 16 por x_{1} y -10 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Calcular

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$