Solucionar x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=3 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+11x+24 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 8 en el segundo.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Simplifica el término común x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Suma 121 y -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±5}{2} cuando ± es más. Suma -11 y 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±5}{2} cuando ± es menos. Resta 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$