Solucionar x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Resolver para x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 425x^{2} en los dos lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en los dos lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combina x y -635x para obtener -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Agrega 39075 a ambos lados.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -425 por a, -634 por b y 39075 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica -4 por -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica 1700 por 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Suma 401956 y 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

El opuesto de -634 es 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica 2 por -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} dónde ± es más. Suma 634 y 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Divide 634+4\sqrt{4176841} por -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{4176841} de 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Divide 634-4\sqrt{4176841} por -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 425x^{2} en los dos lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en los dos lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combina x y -635x para obtener -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Divide los dos lados por -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Al dividir por -425, se deshace la multiplicación por -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Divide -634 por -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Reduzca la fracción \frac{-39075}{-425} a su mínima expresión extrayendo y anulando 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Divida \frac{634}{425}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{317}{425}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{317}{425} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{317}{425}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Suma \frac{1563}{17} y \frac{100489}{180625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Factor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Resta \frac{317}{425} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$