Solucionar x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 3 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{-4} dónde ± es más. Suma -3 y 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{-4} dónde ± es menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$