Solucionar x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 16x^{2} a ambos lados.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resta 81x en los dos lados.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combina x y -81x para obtener -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -80 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Suma 6400 y 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} dónde ± es más. Suma 80 y 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Divide 80+8\sqrt{105} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{105} de 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Divide 80-8\sqrt{105} por 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 16x^{2} a ambos lados.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resta 81x en los dos lados.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combina x y -81x para obtener -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Divide -80 por 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Suma \frac{5}{16} y \frac{25}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$