Solucionar x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene x+x^{2}.

$$x^{2}=x+x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-x=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-x=0$$

El producto de dos números es igual a 0 si, como mínimo, uno de ellos es 0. Como -1 no es igual a 0, x tiene que ser igual a 0.

$$x=0$$

Sustituya 0 por x en la ecuación x=\sqrt{x+x^{2}}.

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación x=\sqrt{x^{2}+x} tiene una solución única.

$$x=0$$